Question

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，其主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱左視圖的面積為

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得△ACB是等邊三角形，再作出△ABC的高，利用勾股定理求出高的長(zhǎng)度，再根據(jù)左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：過(guò)C作CD⊥AB于D，
∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，
∴AC=AB=CB=2，
∵CD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=1，
∴CD=

AC2-AD2

=

3

，
∴左視圖的面積為2×

3

=2

3

，
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用三視圖求面積，解決本題的關(guān)鍵是得到左視圖寬度，即△ACB的高的長(zhǎng)度，再用寬度×長(zhǎng)即可．