Question

在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，E為BC中點(diǎn)，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

解：取AD的中點(diǎn)F，連接EF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=2AB，E為BC中點(diǎn)，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵BE=AF，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AB∥EF，
∴∠BAE=∠AEF，
∴∠AEF=∠AEB，
同理：∠FED=∠CED，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=×180°=90°．
分析：首先取AD的中點(diǎn)F，連接EF，由BC=2AB，E為BC中點(diǎn)，易得四邊形ABEF是菱形，繼而可得∠AEF=∠AEB，∠FED=∠CED，則可求得∠AED的度數(shù)．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．