【題目】操作發(fā)現(xiàn):
(1)數(shù)學活動課上,小明將已知△ABO(如圖1)繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDO(如圖2).小明發(fā)現(xiàn)線段AB與CD有特殊的關系,請你寫出:線段AB與CD的關系是 .
(2)連結AD(如圖3),觀察圖形,試說明AB+AD>2AO.
(3)連結BC(如圖4),觀察圖形,直接寫出圖中全等的三角形:
(寫出三對即可) .
【答案】(1)AB=CD,AB//CD;(2)證明見解析;(3)ΔABOΔCDO,ΔADOΔCBO,ΔABCΔCDA,ΔABDΔCDB
【解析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結論;
(2)根據(jù)三角形三邊不等關系得AD+CD>AC,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=2AO,從而得出結論;
(3)根據(jù)三角形全等的判定條件可得出結論.
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:ΔABOΔCDO,
∴AB=CD,∠ABO=∠CDO,
∴AB//CD,
故線段AB與CD的關系是:AB=CD,AB//CD;
(2)在ΔACD中,AD+CD>AC
又因為AB=CD,AO=OC
所以AB+AD>2AO
(3)ΔABOΔCDO,ΔADOΔCBO,ΔABCΔCDA,ΔABDΔCDB.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列因式分解,正確的是( )
A. x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B. -x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C. (x+2)2-9=(x+5)(x-1) D. 9-12a+4a2=-(3-2a)2
【答案】C
【解析】解析:選項A.用平方差公式法,應為x2y2-z2=(xy+z)·(xy-z),故本選項錯誤.
選項B.用提公因式法,應為-x2y+ 4xy-5y=- y(x2- 4x+5),故本選項錯誤.
選項C.用平方差公式法,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故本選項正確.
選項D.用完全平方公式法,應為9-12a+4a2=(3-2a)2,故本選項錯誤.
故選C.
點睛:(1)完全平方公式: .
(2)平方差公式:(a+b)(a-b)= .
(3)常用等價變形:
,
,
.
【題型】單選題
【結束】
10
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,則△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的過程.
解:設x2-4x=y,
則原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
解答下列問題:
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是( )
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學因式分解的結果是否徹底?(填“徹底”或“不徹底”).若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果;
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
【答案】(1)C;(2)不徹底,(x-2)4;(3)(x-1)4.
【解析】試題分析:(1)從二步到第三步運用了完全平方和公式;(2)x2-4x+4可運用完全平方差公式因式分解;(3)設x2-2x=y,將(x2-2x)(x2-2x+2)+1變形成y(y+2)+1的形式,再進行因式分解;
試題解析:
(1)運用了C,兩數(shù)和的完全平方公式;
(2)不徹底;
(x2-4x+4)2=(x-2)4
(3)設x2-2x=y.
(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2…………………………7分
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4.
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】乘法公式的探究及應用.
探究問題
圖1是一張長方形紙條,將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖2.
(1) (2)
(1)圖1中長方形紙條的面積可表示為_______(寫成多項式乘法的形式).
(2)拼成的圖2陰影部分的面積可表示為________(寫成兩數(shù)平方差的形式).
(3)比較兩圖陰影部分的面積,可以得到乘法公式:____.
結論運用
(4)運用所得的公式計算:
=________; =________.
拓展運用:
(5)計算:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于點P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是( )
A. 3 B. 2 C. 3 D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BD 于點 , 是 AB 上一點,FD 交 AC 于點 E,∠B 與 ∠D 互余.
(1)試說明:∠A=∠D;
(2)若 AE=1,AC=CD=2.5,求 BD 的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸正半軸上,點B的坐標是(5,2),點P是CB邊上一動點(不與點C、點B重合),連結OP、AP,過點O作射線OE交AP的延長線于點E,交CB邊于點M,且∠AOP=∠COM,令CP=x,MP=y.
(1)當x為何值時,OP⊥AP?
(2)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)在點P的運動過程中,是否存在x,使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積?若存在,請求x的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F,連接CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①AE為何值時四邊形CEDF是矩形?為什么?
②AE為何值時四邊形CEDF是菱形?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.平面直角坐標系xOy的原點O在格點上,x軸、y軸都在格線上.線段AB的兩個端點也在格點上.
(1)若將線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1,試在圖中畫出線段A1B1.
(2)若線段A2B2與線段A1B1關于y軸對稱,請畫出線段A2B2.
(3)若點P是此平面直角坐標系內(nèi)的一點,當點A、B1、B2、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時,請你直接寫出點P的坐標(寫出一個即可).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com