Question

（1）無論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式3x²+9的值不小于______．
（2）小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x取不同實(shí)數(shù)代入代數(shù)式2x²-8x+9求值時(shí)，結(jié)果總是正數(shù)，請(qǐng)你分析其原因．
（3）探究代數(shù)式3a²+5a-2與4a²-a+8的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵x²≥0，
∴3x²+9≥9，
則代數(shù)式3x²+9的值不小于9；

（2）∵（x-2）²≥0，
∴2x²-8x+9=2（x-2）²+1≥1＞0，
則x取不同實(shí)數(shù)代入代數(shù)式2x²-8x+9求值時(shí)，結(jié)果總是正數(shù)；

（3）∵4a²-a+8-（3a²+5a-2）=a²-6a+10=（a-3）²+1＞0，
∴4a²-a+8＞3a²+5a-2．
故答案為：9．
分析：（1）根據(jù)完全平方式大于等于0，求出多項(xiàng)式的最小值即可；
（2）多項(xiàng)式前兩項(xiàng)提取2變形后，配方并根據(jù)完全平方式大于等于0，求出多項(xiàng)式的最小值大于0，可得證；
（3）兩多項(xiàng)式相減列出關(guān)系式，去括號(hào)合并后配方，根據(jù)完全平方式大于等于0，求出多項(xiàng)式的最小值大于0，進(jìn)而確定出差為正負(fù)，即可判斷出大小關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．