【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,D是⊙O上于點(diǎn),且弧BC=弧CD,弦AD的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E,連接AC

1)求∠E的度數(shù);

2)若⊙O的直徑為5,sinP,求AE的長(zhǎng).

【答案】190°;(24

【解析】

1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA,∠OAC=∠CAD,推出OCAE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=∠OCP.根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)運(yùn)用三角函數(shù)值在RtOCP中求得OP,然后在RtAPE中求得AE即可.

解:(1)連接OC,

OAOC,

∴∠OAC=∠OCA,

∵弧BC=弧CD,

∴∠OAC=∠CAD,

∴∠OCA=∠CAD,

OCAE,

∴∠E=∠OCP,

PE是的切線,C為切點(diǎn),

∴∠OCP90°

∴∠E90°;

2)在RtOCP中,OC =2.5,sinP,

OP,

RtAPE中,AP+2.5,sinP,

AE4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)AB兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬(wàn)元?

(2)A,B兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬(wàn)元,10萬(wàn)元,公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺(tái),計(jì)劃銷(xiāo)售后獲利不低于126萬(wàn)元,且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺(tái),求該公司有幾種生產(chǎn)方案.

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C.60° D.60°或120°

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求證:EF與圓O相切.

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【題目】某校圍繞著你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么?(只寫(xiě)一項(xiàng))的問(wèn)題,對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù),如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡足球活動(dòng)的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

(3)若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少?

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