【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D在圓O上，且AD平分∠CAB．過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

求證：EF與圓O相切．

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析：連接OD，作出輔助線，只要證明OD⊥EF即可，根據(jù)題目中的條件可知，∠FOD與∠FAD的關(guān)系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF與∠FAD之間的關(guān)系，又因?yàn)锳E⊥EF，從而可以推出OD垂直EF，本題得以解決．

試題解析：連接OD，如右圖所示，

∵∠FOD=2∠BAD，AD平分∠CAB，

∴∠EAF=2∠BAD，

∴∠EAF=∠FOD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠EAF+∠EFA=90°，

∴∠DFO+∠DOF=90°，

∴∠ODF=90°，

∴OD⊥EF，

即EF與圓O相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B，O分別落在點(diǎn)B1，C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連接CE、BD交于點(diǎn)G，連接AG，那么∠AGD的底數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F，則∠EFD=_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，D是⊙O上于點(diǎn)，且弧BC=弧CD，弦AD的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E，連接AC．

（1）求∠E的度數(shù)；

（2）若⊙O的直徑為5，sinP＝，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，對(duì)角線AC⊥AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng)BE長(zhǎng)度為　 　時(shí)，四邊形AECF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連結(jié)BE，若AB=4，則BE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案