設(shè)S1=1＋＋，S2=1＋＋，S3=1＋＋,…， Sn=1＋＋.設(shè)S=＋＋…＋，則S=_________(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)).

 

【答案】

【解析】S1=,,S2=,,S3=,,推測規(guī)律,Sn=1++=,所以,當(dāng)n=1時(shí),S==,當(dāng)n=2時(shí),S==,當(dāng)n=3時(shí),S===,猜測S=+++…+=+++…+=.

試題分析：S1=,, S2=,, S3=,,推測規(guī)律,Sn=1++=,所以,當(dāng)n=1時(shí),S==,當(dāng)n=2時(shí),S==,當(dāng)n=3時(shí),S===,猜測S=+++…+=+++…+=.

考點(diǎn)：找規(guī)律.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．
設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，則S=
 
 （用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n為正整數(shù)，則用含n的代數(shù)式表示S為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACFE，再以它的對角線CE為邊作第三個(gè)正方形CEGH，如此下去，設(shè)S1=S正方形ABCD=1，S2=S正方形ACFE，S3=S正方形CEGH，…，那么第八個(gè)正方形的面積S8=
 
，第n個(gè)正方形的面積Sn=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設(shè)S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，則S等于多少？（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．
解題方案：
第一步 特殊化 即先計(jì)算特殊值
S1
=
S2
=
S3
=
S4
=
第二步 猜想  
Sn
=
第三步 證明（第二步的猜想）
第四步 計(jì)算S．

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