Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，為拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，拋物線的對稱軸是直線．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線的解析式；

(2)若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且，求的面積；

(3)在(2)的條件下，若為直線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1);;(2);(3)

【解析】

（1）點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（-4，0），則函數(shù)的表達(dá)式為：y=a（x-2）（x+4），即可求解；把坐標(biāo)代入，求出即可得出答案；

（2）PE=OD，則PE=（x2+x-2-x+2）=（-x），求得：點(diǎn)D（-5，0），利用S△PBE=PE×BD=（x2+x-2-x+2）（-4-x），即可求解；

（3）分三種情況求解即可：①當(dāng)BD＝BM時，②當(dāng)BD＝DM時，③當(dāng)BM=DM時．

(1)經(jīng)過，對稱軸，

設(shè)解析式為，

,

∴﹣8a＝﹣2

=

設(shè)直線，經(jīng)過

．．

(2)設(shè)，則

或．(舍)

=

=

=

(3)∵直線，

∴設(shè)M（m，）

∵B（-4，0），D（-5，0），M（m，）

∴

當(dāng)BD=BM時，即

∴

∴

∴或

當(dāng)BM=DM時，

∴

∴

∴

當(dāng)BD=DM時，

∴

∴ 或（舍去）

∴

故答案為：，，