【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長是2厘米,E是CD邊的中點(diǎn),F在BC邊上移動(dòng),當(dāng)AE恰好平分∠FAD時(shí),CF=_____厘米.
【答案】
【解析】
如圖,作輔助線;首先證明△ADE≌△AME,得到∠AED=∠AEM;同理可證∠MEF=∠CEF,進(jìn)而證明△AEF為直角三角形,運(yùn)用射影定理即可解決問題.
解:如圖,連接EF,過點(diǎn)E作EM⊥AF于點(diǎn)M;
∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形,且點(diǎn)E為DC的中點(diǎn),
∴∠D=90°,DE=1;
∵AE平分∠FAD,
∴ME=DE=1;在△ADE與△AME中,
,
∴△ADE≌△AME(HL),
∴∠AED=∠AEM,AM=AD=2,
同理可證:∠MEF=∠CEF,CF=MF;
∴∠AEF=×180°=90°,
即△AEF為直角三角形,
∴ME2=AMMF,而ME=1.AM=2,
∴MF=,CF=MF=.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ED,DG.
(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求HG+HC的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競賽,為獎(jiǎng)勵(lì)在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元;足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共20個(gè),但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個(gè)足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(﹣1,﹣8),(0,﹣3).
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式,并用配方法將其化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)畫出此函數(shù)圖象的示意圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC滿足∠BCA=90°,AC=BC=,點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,當(dāng)點(diǎn)A從原點(diǎn)開始沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),則點(diǎn)C始終在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B始終在第一象限運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)AB∥y軸時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo).
(2)隨著A、C的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B落在直線y=3x上時(shí),求此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在點(diǎn)D,使以O、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形面積是4?如果存在,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中:①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;②平方根與立方根相等的數(shù)有和;③在同一平面內(nèi),如果,,則;④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中,最短線段的長是,則點(diǎn)到直線的距離是;⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店用4400元購進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤2800元(毛利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如表所示.
類型價(jià)格 | A型 | B型 |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 60 | 100 |
標(biāo)價(jià)(元/件) | 100 | 160 |
(1)請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù);
(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售,B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2,已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-3,將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____,A,B兩點(diǎn)間的距離是_____;
(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)表示的數(shù)是_____,A,B兩點(diǎn)間的距離為_____;
(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)-4,將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)256個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____,A、B兩點(diǎn)間的距離是_____;
(4)一般地,如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)p個(gè)單位長度,那么請你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)?A,B兩點(diǎn)間的距離為多少?
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