如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＞DC，若腰DC上有點(diǎn)P，使AP⊥BP，則這樣的點(diǎn)（　　）
A．不存在B．只有一個C．只有兩個D．有無數(shù)個

這樣的點(diǎn)有2個．
若∵AP⊥BP，
∴P在以AB為直徑的圓上，令圓心為O．
∵CD切⊙O于點(diǎn)P，
∴OP⊥CD，
∴P是CD上離點(diǎn)O最近的點(diǎn)．
∵AD∥BC、∠B=90°，
∴∠A=90°，
∴AD切⊙O于點(diǎn)A、BC切⊙O于點(diǎn)B，
∴由切線長定理得：AD=DP、BC=CP，
∴AD+BC=DP+CP=DC．
∴當(dāng)AD+BC=DC時，⊙O與CD相切．
于是：當(dāng)AD+BC＞DC時，可理解為將DC由與⊙O相切時的位置向圓心方向平移，這樣，⊙O與DC就相交．
當(dāng)AD+BC＜DC時，可理解為將DC由與⊙O相切時的位置背圓心方向平移，這樣，⊙O與DC就相離．
∵AD+BC＞DC，
∴有兩個交點(diǎn)．
故選C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA和PB，切點(diǎn)分別是A和B，如果∠APB=70°，那么這兩條切線所夾劣弧AB的度數(shù)是（　�。�
A．110°B．70°C．55°D．35°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA=8，OA=6，則tan∠APO的值為（　�。�
A．
3
4
B．
3
5
C．
4
5
D．
4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動一個半徑為5cm的圓環(huán)，當(dāng)滾到與坡面BC開始相切時停止．其AB=40cm，BC與水平面的夾角為60°．其圓心所經(jīng)過的路線長是______cm（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PE是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，PAB、PCD是割線，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，則PA=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F，則∠EFD=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求DP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知BC是⊙O的直徑，AD切⊙O于A，若∠C=40°，則∠DAC=（　�。�
A．50°B．40°C．25°D．20°

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