Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC邊上．

（1）當(dāng)點D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC邊的中點時，求證：△BED≌△DFC；
（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵點D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC邊的中點，

∴DE和DF為△ABC的中位線，

∴DE∥AC，DF∥AB，

∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，

∴△BED≌△DFC

（2）解：DE∥AC，DF∥AB，

∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四邊形AEDF為平行四邊形，

∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，

∴ = = ，

∴ = ，

∴ = ．

【解析】（1）依據(jù)三角形的中位線定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依據(jù)SAS證明△BED≌△DFC即可；
（2）首先證明△BED∽△DFC，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.
【考點精析】掌握平行線分線段成比例是解答本題的根本，需要知道三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．