【題目】如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC邊上．

（1）當(dāng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：△BED≌△DFC；
（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求 的值．

【答案】
（1）證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC邊的中點(diǎn)，

∴DE和DF為△ABC的中位線，

∴DE∥AC，DF∥AB，

∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，

∴△BED≌△DFC


（2）解：DE∥AC，DF∥AB，

∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四邊形AEDF為平行四邊形，

∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，

∴ = = ，

∴ = ，

∴ = ．


【解析】（1）依據(jù)三角形的中位線定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依據(jù)SAS證明△BED≌△DFC即可；
（2）首先證明△BED∽△DFC，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.
【考點(diǎn)精析】掌握平行線分線段成比例是解答本題的根本，需要知道三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)紅球，4個(gè)黃球，3個(gè)白球，他們除了顏色外都相同，兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：一個(gè)人抓住袋子，一個(gè)人摸球，若摸出紅球，摸球者勝，否則拿袋子的人獲勝.

(1)如果你參加游戲，為了盡可能的獲勝，你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?

(2)你說(shuō)這個(gè)游戲公平嗎?如果公平，說(shuō)明理由：如果不公平，請(qǐng)給出修改建議，使它對(duì)雙方都是公平的.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明理由；

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）．
（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y是怎樣變化的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明準(zhǔn)備測(cè)量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時(shí)竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離米。竹竿高出水面的部分AD長(zhǎng)0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（ ）

A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．

（1）補(bǔ)全△A′B′C′根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫(huà)圖：

（2）畫(huà)出AB邊上的中線CD；

（3）畫(huà)出BC邊上的高線AE；

（4）△A′B′C′的面積為 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC 中，AD⊥BC 于點(diǎn) D，BE 是∠ABC 的平分線，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解題：

(1)原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，

若ab＞0，則a和b同號(hào)，即：或；

若ab＜0，則a和b異號(hào)，即：或；

(2)對(duì)不等式(x+1)(x﹣2)＞0來(lái)說(shuō)，把(x+1)和(x﹣2)看成兩個(gè)數(shù)a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ)，所以不等式(x+1)(x﹣2)＞0的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組(I)和(Ⅱ)．

(3)應(yīng)用：解不等式x2﹣x﹣12＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30，∠AOB 內(nèi)有一定點(diǎn) P，且 OP＝12，在 OA 上有一動(dòng)點(diǎn) Q，OB 上有 一動(dòng)點(diǎn) R。若△PQR 周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是( )

A. 6 B. 12 C. 16 D. 20

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