【題目】已知點A(a,m)在雙曲線y=上且m<0,過點A作x軸的垂線,垂足為B.
(1)如圖1,當(dāng)a=﹣2時,P(t,0)是x軸上的動點,將點B繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至點C,
①若t=1,直接寫出點C的坐標(biāo);
②若雙曲線y=經(jīng)過點C,求t的值.
(2)如圖2,將圖1中的雙曲線y=(x>0)沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣(x<0),將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn),點A剛好落在雙曲線y=﹣(x<0)上的點D(d,n)處,求m和n的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)①C(1,3).②t=﹣4 或2;(2)滿足條件的m、n的關(guān)系是m+n=0或mn=﹣8.
【解析】(1)①如圖1﹣1中,求出PB、PC的長即可解決問題;
②圖1﹣2中,由題意C(t,t+2),理由待定系數(shù)法,把問題轉(zhuǎn)化為方程解決即可;
(2)分兩種情形①當(dāng)點A與點D關(guān)于x軸對稱時,A(a,m),D(d,n),可得m+n=0.
②當(dāng)點A繞點O旋轉(zhuǎn)90°時,得到D′,D′在y=﹣上,作D′H⊥y軸,則△ABO≌△D′HO,推出OB=OH,AB=D′H,由A(a,m),推出D′(m,﹣a),即D′(m,n),由D′在y=﹣上,可得mn=﹣8.
(1)①如圖1﹣1中,
由題意:B(﹣2,0),P(1,0),PB=PC=3,
∴C(1,3);
②圖1﹣2中,由題意C(t,t+2),
∵點C在y=上,
∴t(t+2)=8,
∴t=﹣4 或2;
(2)如圖2中,
①當(dāng)點A與點D關(guān)于x軸對稱時,A(a,m),D(d,n),
∴m+n=0;
②當(dāng)點A繞點O旋轉(zhuǎn)90°時,得到D′,D′在y=﹣上,
作D′H⊥y軸,則△ABO≌△D′HO,
∴OB=OH,AB=D′H,
∵A(a,m),
∴D′(m,﹣a),即D′(m,n),
∵D′在y=﹣上,
∴mn=﹣8,
綜上所述,滿足條件的m、n的關(guān)系是m+n=0或mn=﹣8.
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【題目】將一個半徑為2cm的圓分成3個扇形,其圓心角的比1:2:3,求:
①各個扇形的圓心角的度數(shù).
②其中最大一個扇形的面積.
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【題目】先尺規(guī)作圖,后進行計算:如圖,△ABC中,∠A=105°.
(1)試求作一點P,使得點P到B、C兩點的距離相等,并且到∠ABC兩邊的距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)在(1)的條件下,若∠ACP=30°,則∠PBC的度數(shù)為 °.
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【題目】用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準備購買A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊,設(shè)購買A型鋼板x塊(x為整數(shù)).
(1)求A、B型鋼板的購買方案共有多少種?
(2)出售C型鋼板每塊利潤為100元,D型鋼板每塊利潤為120元.若將C、D型鋼板全部出售,請你設(shè)計獲利最大的購買方案.
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【題目】甲、乙兩地相距300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h;
(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.
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【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,B,C,D在一條直線上,連結(jié)B,E兩點交AC于點M,連結(jié)A,D兩點交CE于N點.
(1)AD與BE有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)求證:△MNC是等邊三角形.
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【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費:月用水量不超過20m3時,按2元/m3計算;月用水量超過20m3時,其中的20m3仍按2元/m3計算,超過部分按2.6元/m3計算.設(shè)某戶家庭月用水量xm3.
月份 | 4月 | 5月 | 6月 |
用水量 | 15 | 17 | 21 |
(1)用含x的式子表示:
當(dāng)0≤x≤20時,水費為 元;
當(dāng)x>20時,水費為 元.
(2)小花家第二季度用水情況如上表,小花家這個季度共繳納水費多少元?
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【題目】如圖,用一根12米長的木材做一個中間有一條橫檔的日字形窗戶.設(shè)AB=x米.
(1)用含有x的代數(shù)式表示線段AC的長.
(2)若使透進窗戶的光線達到6平方米,則窗戶的長和寬各為多少?
(3)透進窗戶的光線能達到9平方米嗎?若能,請求出這個窗戶的長和寬;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點C,BD平分∠ABF,且交AE于點D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長.
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