【題目】如圖，是的角平分線上的一點，，，是的中點，點是上的一個動點，若的最小值為，則的長度為____．

【答案】

【解析】

如圖，過點P作PN⊥OB，垂足為N，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質求得PD=OP，然后根據(jù)角平分線的性質和垂線段最短得到PD的長，繼而根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可求得結果．

如圖，過點P作PN⊥OB，垂足為N，

∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠AOB=30°，

又∵PD⊥OA，

∴PD=OP，PN=PD，

∵點C是OB上一個動點，

∴PC的最小值為P到OB距離，即PN=PC的最小值=3，

∴PD =3，

∴OP=6，

又∵M是OP的中點，

∴DM=OP=3，

故答案為：3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋轉的過程中，點C經(jīng)過的路線長為

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二象限內的點A（﹣1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上另一點C（n，一2）．

（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，直線與兩坐標軸交于、兩點，點為坐標原點，若在該坐標平面內有以點（不與點、、重合）為頂點的直角三角形與全等，且這個以點為頂點的直角三角形與有一條公共邊，則所有符合條件的點個數(shù)為（ ）

A. 9個 B. 7個 C. 5個 D. 3個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1， ）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；
（3）當△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，在的邊上取一點，連接，可以把分成兩個三角形，如果這兩個三角形都是等腰三角形，我們就稱點是的邊上的和諧點．

（1）如圖2，在中，，試找出邊上的和諧點；

（2）如圖3，已知，的頂點在射線上，點是邊上的和諧點，請在圖3中畫出所有符合條件的點，并寫出相應的的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．

（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．

問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．

（1）如圖，若CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，試探究線段BE和CD的數(shù)量關系，并證明你的結論

（2）如圖，若點D在線段BC延長上，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F．試探究線段BE和FD的數(shù)量關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案