【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,n),tan∠AOC.
(1)求k的值;
(2)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求直線AB的解析式;
(3)P是y軸上一點(diǎn),且S△PBC=2S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)﹣10;(2)B(5,﹣2),y=﹣x+3;(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)或(0,).
【解析】
(1)作AD⊥y軸于D,根據(jù)正切函數(shù),可得AD的長(zhǎng),得到A的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得k的值;
(2)根據(jù)題意即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式;
由直線AB為y=﹣x+3可知,C(0,3);
(3)先求出C點(diǎn)坐標(biāo),即可求得S△AOB,設(shè)P(0,t),根據(jù)S△PBC=2S△AOB,即可求出t值,進(jìn)而求得P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)作AD⊥y軸于D,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,5),
∴OD=5
∵tan∠AOC,
∴,即,
∴AD=2,
∴A(﹣2,5).
∵在反比例函數(shù)y(k為常數(shù),k≠0)的圖象上,
∴k=﹣2×5=﹣10;
故答案為:-10
(2)∵反比例函數(shù)為y,
∴B(5,﹣2).
∵A、B在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上,
∴
解得,
∴直線AB的解析式為y=﹣x+3;
故答案為:B(5,﹣2),y=﹣x+3
(3)連接OB,
由直線AB為y=﹣x+3可知,C(0,3).
∵S△AOB=S△AOC+S△BOC3×23×5,
∵P是y軸上一點(diǎn),
∴設(shè)P(0,t),
∴S△PBC|t﹣3|×5|t﹣3|.
∵S△PBC=2S△AOB,
∴|t﹣3|=2,
∴t或t,
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)或(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園(矩形ABCD),墻長(zhǎng)為22m,這個(gè)矩形的長(zhǎng)AB=xm,菜園的面積為Sm2,且AB>AD.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若要圍建的菜園為100m2時(shí),求該萊園的長(zhǎng).
(3)當(dāng)該菜園的長(zhǎng)為多少m時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少m2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,開展了“第二課堂”活動(dòng),推出了以下四種選修課程:.繪畫;.唱歌;.跳舞;.演講;.書法.學(xué)校規(guī)定:每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:
(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中課程所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).
(4)如果該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇課程的學(xué)生約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y2=(k>0),兩函數(shù)圖象交于(4,1),(﹣2,n)兩點(diǎn).
(1)求a,k的值;
(2)若y2>y1>0,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E,點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),①△BCE是等邊三角形,②DE=BF,③△ABC≌△CFD,④四邊形BEDF是平行四邊形.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上,且OA⊥OB,,BC、AD垂直于x軸于C、D,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例,現(xiàn)已證實(shí)該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎,其傳染性較強(qiáng).為了有效地避免交叉感染,需要采取以下防護(hù)措施:①戴口罩;②勤洗手;③少出門;④重隔離;⑤捂口鼻;⑥謹(jǐn)慎吃.某公司為了解員工對(duì)防護(hù)措施的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解),通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名員工必須且只能選擇一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)上面的信息,解答下列問題
(1)本次共調(diào)查了_______名員工,條形統(tǒng)計(jì)圖中________;
(2)若該公司共有員工1000名,請(qǐng)你估計(jì)不了解防護(hù)措施的人數(shù);
(3)在調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)有4名員工對(duì)防護(hù)措施很了解,其中有3名男員工、1名女員工.若準(zhǔn)備從他們中隨機(jī)抽取2名,讓其在公司群內(nèi)普及防護(hù)措施,求恰好抽中一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),點(diǎn)C三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)x軸上是否存在點(diǎn)P,使PC+PB最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PB的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)連接BC,設(shè)E為線段BC中點(diǎn).若M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)M繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,當(dāng)以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí),直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在第一象限,BA⊥x軸于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C,C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(m,6)(m≠6),若△OAB的面積為12,則k的值為( 。
A.4B.6C.8D.12
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