Question

如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連接BE、CF、DG．則BE：CF：DG等于（ ）

A．1：1：1
B．1：：1
C．1：：1
D．1：2：1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由邊角邊判定方法即可證得△ABE≌△ADG，即BE=DG，連接AC，AF可證得△ABE∽△ACF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得．
解答：解：∵正方形ABCD和AEFG，
∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠EAB，
∴△ADG≌△ABE，
∴DG=BE，
∵正方形ABCD和AEFG，
∴∠DAC=∠GAF=×90°=45°，
∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，
由勾股定理得：==，
∴△ABE∽△ACF，
∴===，
∴BE：CF：DG=1：：1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．