17、如圖,AB∥CD,在AB與CD之間任意找一點(diǎn)E,連接AE,CE(說明:AB,CD都為線段),自己畫出圖形并探索下面問題:
(1)試問∠AEC與∠C有何種關(guān)系?請(qǐng)猜想并給出證明.
(2)當(dāng)E點(diǎn)在平行線AB,CD的外部時(shí),上一問的結(jié)論是否仍然成立?畫圖探索并予以證明.
分析:(1)可過點(diǎn)E做兩條線段的平行線,通過平行線的性質(zhì)來求得∠AEC與∠C的關(guān)系.
(2)證法同(1)不過要分在AB上方還是在CD下方,結(jié)論雖然不一樣,但證法都是相同的.
解答:解:如圖所示,
(1)∠AEC=∠A+∠C.
證明:過點(diǎn)E作EF∥AB,
∴∠1=∠A;
又已知AB∥CD,
∴EF∥CD(平行公理),
∴∠2=∠C;
又∵∠AEC=∠1+∠2,
∴∠AEC=∠A+∠C.

(2)不成立,結(jié)論應(yīng)是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A.
證明:如果E在CD下方,過E作EM∥AB∥CD,
那么可得出∠A=∠AEM,∠C=∠MEC,
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC,
∴∠A=∠AEC+∠C,
如果E在AB上方,證法同上,可得出的結(jié)論是∠C=∠AEC+∠A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是平行線的性質(zhì),應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在新修的花園小區(qū)中,有一條“Z”字形綠色長廊ABCD,如圖,AB∥CD,在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E、M、F,且BE=CF,M是BC的中點(diǎn),E、M、F在一條直線上.若在涼亭M與F之間有一池塘,在用皮尺不能直接測量的情況下,你能知道M與F之間的距離嗎?試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB∥CD,在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF,∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q,則∠EPF與∠EQF之間的關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年寧夏銀川七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

在新修的花園小區(qū)中,有一條“Z”字形綠色長廊ABCD,如圖,AB∥CD,在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E、M、F,且BE=CF,M是BC的中點(diǎn),E、M、F在一條直線上.若在涼亭M與F之間有一池塘,在用皮尺不能直接測量的情況下,你能知道M與F之間的距離嗎?試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年寧夏銀川七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在新修的花園小區(qū)中,有一條“Z”字形綠色長廊ABCD,如圖,AB∥CD,在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E、M、F,且BE=CF,M是BC的中點(diǎn),E、M、F在一條直線上.若在涼亭M與F之間有一池塘,在用皮尺不能直接測量的情況下,你能知道M與F之間的距離嗎?試說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案