【題目】如圖，□ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F.

（1）求證：AB=DF

（2）若△DEF的面積為S1，△BCF的面積為S2，且S12-S2+4=0，求□ABCD的面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）□ABCD的面積為8.

【解析】分析：(1)由ASA證明△ABE≌△DFE即可求解；（2）通過(guò)DE∥BC,得△FED∽△FBC，利用面積比等于相似并的平方求解.

(1)

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD∴∠A=∠EDF

又∵E為AD中點(diǎn)∴AE=DE

在△ABE和△DFE中

,

∴△ABE≌△DFE（ASA）

∴AB=DF

（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC又∵DE=AD=BC , ∴ 即，

∴ ，∴ ，∴，

又∵△ABE≌△DFE ，∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：|－2|＋(π－1)0＝____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】﹣3的相反數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1， 在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B終止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A終止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），P、Q之間的距離為y（cm），且y與x的函數(shù)圖象如圖2所示。

（1）動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 。

（2）點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義是 。

（3）若△PQC的面積為18cm2，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科技的不斷發(fā)展，人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化，廣州市某中學(xué)2015屆九年級(jí)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行“學(xué)生最常用的交流方式”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為四類：A．面對(duì)面交談；B．微信和QQ等聊天軟件交流；C．短信與書(shū)信交流；D．電話交流．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了 名同學(xué)，其中C類女生有 名，D類男生有 名；

（2）若該年級(jí)有學(xué)生150名，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中以“D．電話交流”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？

（3）在本次調(diào)查中以“C．短信與書(shū)信交流”為最常用交流方式的幾位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加廣州市中學(xué)生書(shū)信節(jié)比賽，請(qǐng)用列舉法求所抽取的兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，-6， （C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）

（1）如圖1，若CF 平分，則_________；

（2）如圖2，將沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作平分，此時(shí)記.

①當(dāng)t=1時(shí)， _______；

②猜想和的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）如圖3，開(kāi)始與重合，將沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作平分，此時(shí)記，與此同時(shí)，將沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作平分，記，若與滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________．

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少？

　 ②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′＝x.

　 （ⅰ)當(dāng)S＝4時(shí)，求x的值；

　 （ⅱ)D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE＝OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC和OD在直線AB的兩側(cè)，∠BOC＝40°，∠BOD＝20°，OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD，射線OC以4°/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，射線OD以2°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜100）．

（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，∠MON的度數(shù)是多少？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，∠BOM＝8°？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．

（3）當(dāng)t為多少時(shí)，射線OM和射線ON在同一條直線上？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．

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