Question

a是方程x²－x－1＝0的根，則2a²－2a＋5＝   ▲   ．

Answer 1

7

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x²-x-1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)解方程求得a²-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．
解：根據(jù)題意，得
a²-a-1=0，即a²-a=1；
∴2a²-2a+5=2（a²-a）+5=2×1+5=7，即2a²-2a+5=7．
故答案是：7．
此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值