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【題目】某“數學興趣小組”對函數yx2-2|x|+1的圖象和性質進行了探究,探究過程

如下,請補充完整.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

4

1

0

1

0

1

4

(1)由于自變量x的取值范圍是全體實數,則可列得下表.根據表中數據,在如圖所示

的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象.

(2)觀察函數圖象,寫出兩條函數的性質

_______________________________________

_______________________________________

(3)進一步探究函數圖象發(fā)現:

①函數yx2-2|x|+1,當 x__時,y取最小值,

最小值為__;

因為函數圖象與x軸有兩個交點,所以y=0,

即方程x2-2|x|+1=0有_________個不相等的實數根;

③方程x2-2|x|+1=1有_______個不相等的實數根.

【答案】 函數的圖像關于y軸對稱;函數有最小值0; -1<x <0或x>1

時,yx的增大而增大,當x <-1或0<x <1時,yx的增大而減小 1或-1 0 2 3

【解析】試題分析: 根據表格畫出圖象.

觀察圖象,得出函數的性質.

觀察圖象,即可求解.

試題解析: 畫圖;

答案不唯一:函數的圖像關于y軸對稱;函數有最小值0;

時,yx的增大而增大,

時,yx的增大而減小

①觀察圖象,當 時, 取得最小值 0

②函數圖象與軸有兩個交點,方程有兩個不相等的實數根.

③方程3不相等的實數根.

練習冊系列答案
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(1)求證:△PFG≌△QFC

(2)連結DG.當x為何值時,四邊形PGDE是菱形,請說明理由;

(3)作PHEC于點H.探究:

①點P在運動過程中,線段HF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求HF的長度;

②當x為何值時,△PHF與△BAE相似

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