二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與y=(x+a)2+(x+b)2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則(a+1)2+(1+b)2的值為


  1. A.
    9
  2. B.
    10
  3. C.
    20
  4. D.
    25
C
分析:首先由二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與y=(x+a)2+(x+b)2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,即可求得y=(x+a)2+(x+b)2的解析式,然后根據(jù)整式相等的性質(zhì),求得2a+2b=8,a2+b2=10,又由(a+1)2+(1+b)2=a2+b2+2a+2b+2,即可求得答案.
解答:∵二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與y=(x+a)2+(x+b)2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴y=(x+a)2+(x+b)2的解析式為:y=(-x-1)2+(-x-3)2,
即y=2x2+8x+10,
又∵y=(x+a)2+(x+b)2=2x2+(2a+2b)x+a2+b2,
∴2a+2b=8,a2+b2=10,
∴(a+1)2+(1+b)2=a2+b2+2a+2b+2=10+8+2=20.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱變換,注意兩函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱,則x變?yōu)橄喾磾?shù),y不變.解此題的關(guān)鍵是注意整體思想與方程思想的應(yīng)用.
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12

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y=(x-2)2-3(答案不唯一)
.(只要求寫一個(gè)符合要求的二次函數(shù))

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(2)當(dāng)c>0時(shí),函數(shù)的圖象開口向下時(shí),方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根;
(3)當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

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14、若A(-4,yl),B(-3,y2),C(l,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn),則yl,y2,y3的大小關(guān)系是
y2<y1<y3
.(用<號(hào)連接)

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