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【題目】如圖，矩形中，為中點，過點的直線分別與，交于點，，連結，交于點，連結，．若，，則下列結論：①；②垂直平分線段；③；④四邊形是菱形．其中正確結論的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

通過證△AEO≌CFO可判斷①；利用矩形的性質證△OCB是正三角形，可得②；因OB≠MB，得到③錯誤；通過證△EOB≌△FCB得到EB=FB，從而證④．

∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥DC,AO=OC

∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO

∴△AEO≌CFO(AAS)

∴AE=FC，①正確

∵四邊形ABCD是矩形

∴OC=OB

∵∠BOC=60°

∴△OCB是正三角形，∴OB=OC

∵FO=FC

∴FB是線段OC的垂直平分線，②正確

∵BM⊥OC，∴△OMB是直角三角形，∴OB＞BM

∴是錯誤的，即③錯誤

∵四邊形ABCD是矩形

∴EB∥DF，AB=DC

∵AE=FC

∴EB=DF

∴四邊形EBFD是平行四邊形

∵△AEO≌△CFO，OF=FC，∴AE=EO=OF=FC

∵△OBC是正三角形，∴∠BOC=60°=∠BCO，BC=BO

∴∠FCO=30°，∴∠FOC=30°

∴∠FOB=30°+60°=90°

∴∠EOB=90°=∠FCB

∴△EOB≌△FCB(SAS)

∴EB=FB

∴平行四邊形EBFD是菱形，④正確

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請在圖中標明旋轉中心P的位置并寫出其坐標．

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【題目】為了解青少年形體情況，現隨機抽查了若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況（如果一個學生有一種以上不良姿勢，以他最突出的一種作記載），并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給信息解答下列問題：

（1）求這次被抽查形體測評的學生一共有多少人？

（2）求在被調查的學生中三姿良好的學生人數，并將條形統計圖補充完整；

（3）若全市有5萬名初中生，那么估計全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生共有多少人？

【答案】（1）500名；（2）75名；（3）2.5萬

【解析】試題分析：（1）用類型人數除以所占百分比就是總人數.(2)用總人數乘以15%.

(3) 坐姿和站姿不良的學生的學生的百分比乘以總人數.

試題解析：

（1）解：100÷20%=500（名），

答：這次被抽查形體測評的學生一共是500名；

（2）解：三姿良好的學生人數：500×15%=75名，

補全統計圖如圖所示；

（3）解：5萬×（20%+30%）=2.5萬，

答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生有2.5萬人．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖是一個4×4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1.請在網格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉，設計兩個精美圖案，使其滿足：①既是軸對稱圖形，又能以點為旋轉中心旋轉而得到；②所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4.

(2)如圖，的三個頂點和點都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1.

①將先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到，請畫出；

②請畫出，使和關于點成中心對稱；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F，連接BF.

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.

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【題目】某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）

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【題目】已知：直線EF//MN，點A、B分別為EF，MN上的動點，且∠ACB= a，BD平分∠CBN交EF于D．

（1）若∠FDB=120°，a=90°．如圖1，求∠MBC與∠EAC的度數？

（2）延長AC交直線MN于G，這時a =80°，如圖2，GH平分∠AGB交DB于點H，問∠GHB是否為定值，若是，請求值．若不是，請說明理由？

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