Question

（2013•麗水）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．
（1）求證：BE=CE；
（2）求∠CBF的度數(shù)；
（3）若AB=6，求

AD

的長．

Answer 1

分析：（1）連接AE，求出AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；
（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；
（3）求出∠AOD度數(shù)，求出半徑，即可求出答案．

解答：解：（1）連接AE，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE．

（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，
∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切線，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°．

（3）連接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠AOD=72°，
∵AB=6，
∴OA=3，
∴弧AD的長是

72π×3

180

=

6π

5

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧長公式，圓周角定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力．