如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線過點,這條拋物線的對稱軸與x軸交于點C,點P為射線CB上一個動點(不與點C重合),點D為此拋物線對稱軸上一點,且?CPD=
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P的橫坐標為m,△PCD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關系式;
(3)過點P作PE⊥DP,連接DE,F(xiàn)為DE的中點,試求線段BF的最小值.
(1);(2)(m<3);(3)

試題分析:(1)由拋物線過點,根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系,應用待定系數(shù)法求解即可.
(2)證明△PCD是等邊三角形,用m表示CP和PG,由即可求得S與m之間的函數(shù)關系式.
(3)通過證明△CPF≌△CDF得∠PCF=∠DCF,根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)知線段BF 的最小值為點B到直線CF的距離.
(1)依題意,得 ,解得 .
∴拋物線的解析式為,即
(2)∵,∴拋物線的對稱軸為.∴C(3,0).
,∴.∴
∴∠OCB=.∴∠PCD=
∵∠CPD=,∴∠CDP=.∴△PCD是等邊三角形.
如圖,過點P作PQ⊥x軸于點Q,PG∥x軸,交CD于點G,
∵點P的橫坐標為m,∴OQ=m,CQ=3-m.
,PG=CQ=3-m.
,即(m<3).

(3)如圖,連接PF、CF.
∵PE⊥DP,F(xiàn)為DE的中點,∴PF==DF.
∵CP=CD,CF=CF,∴△CPF≌△CDF.∴∠PCF=∠DCF.
∴點F在∠PCD的平分線所在的直線上.
∴BF的最小值為點B到直線CF的距離.
∵∠OCB=∠BCF=,∴點B到直線CF的距離等于OB.
∴BF的最小值為
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