Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖,頂點(diǎn)為(-1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸左邊，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴結(jié)論①不正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=0，
即b2﹣4a（c+2）=0，
∴b2﹣4ac=8a＞0，
∴結(jié)論②不正確；
∵對(duì)稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=8a，
∴4a2﹣4ac=8a，
∴a=c+2，
∵c＞0，
∴a＞2，
∴結(jié)論③正確；
∵對(duì)稱軸是x=﹣1，而且x=0時(shí)，y＞2，
∴x=﹣2時(shí)，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴結(jié)論④正確．
綜上，可得
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)：③④．
答案為：B．
拋物線開口向上可知a＞0，對(duì)稱軸在y軸左邊，根據(jù)“左同右異”法則，b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方c+2＞2，得c>0;由對(duì)稱軸公式,得到b=2a；4a﹣2b+c+2就是x=2時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合圖像4a﹣2b+c+2＞2，即4a﹣2b+c＞0.