【題目】在銳角△ABC中,∠BAC=60,BD、CE為高,F為BC的中點,連接DE、DF、EF,則結論:①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是等邊三角形;④BE+CD=BC;⑤當∠ABC=45時,BE=DE中,一定正確的有 .
【答案】①②③⑤
【解析】解:①∵BD、CE為高,∴△BEC、△BDC是直角三角形.
∵F是BC的中點,∴EF=DF= BC.①正確;
②∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A公共,∴△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC.②正確;
③∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.
∵F是BC的中點,∴EF=BF,DF=CF.∴∠ABF=∠BEF,∠ACB=∠CDF.
∴∠BFE+∠CFD=120°,∠EFD=60°.又∵EF=FD,∴△DEF是等邊三角形.③正確;
④若BE+CD=BC,則可在BC上截取BH=BE,則HC=CD.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵BH=BE,HC=CD,
∴∠BHE+∠CHD=120°,∠EHD=60°.
所以存在滿足條件的點,假設成立,但一般情況不一定成立,故錯誤;
⑤∵∠ABC=45°,∴BE= BC= DE.
故答案為①②③⑤
利用直角三角形的斜邊中線定理可得EF=DF= BC;可證出△ABD∽△ACE,得AD:AB=AE:AC;由∠BFE+∠CFD=360°-120°-120°=120°,可知∠EFD=60°.又∵EF=FD,∴△DEF是等邊三角形;可采用反證法得出④錯誤;若∠ABC=45°,可得BE= BC= DE.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖,頂點為(-1,0),下列結論:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正確結論的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】2018年宜賓市創(chuàng)建全國文明城市的過程中,某小區(qū)決定購買文明用語提示牌和文明信息公示欄.若購買2個提示牌和3個公示欄需要510元;購買3個提示牌和5個公示欄需要840元.
(1)求提示牌和公示欄的單價各是多少元?
(2)若該小區(qū)購買提示牌和公示欄共50個,要求購買公示欄至少12個,且總費用不超過3200元.請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案費用最少,最少費用為多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一副三角板的直角重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.
(1)如圖1,求∠EFB的度數;
(2)若三角板ACB的位置保持不動,將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉.
①當旋轉至如圖2所示位置時,恰好CD∥AB,則∠ECB的度數為 ;
②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉,直至回到圖1位置.在這一過程中,是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請你畫出示意圖,并直接寫出相應的∠ECB的大;如果不存在,請說明理由.
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【題目】某聯歡會上有一個有獎游戲,規(guī)則如下:有5張紙牌,背面都是喜羊羊頭像,正面有2張是笑臉,其余3張是哭臉.現將5張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,若翻到的紙牌中有笑臉就有獎,沒有笑臉就沒有獎.
(1)小芳獲得一次翻牌機會,她從中隨機翻開一張紙牌.小芳得獎的概率是.
(2)小明獲得兩次翻牌機會,他同時翻開兩張紙牌.小明認為這樣得獎的概率是小芳的兩倍,你贊同他的觀點嗎?請用樹形圖或列表法進行分析說明.
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【題目】A,B兩點在數軸上如圖所示,其中O為原點,點A對應的有理數為a,點B對應的有理數為b,且點A距離原點6個單位長度,a.b滿足b-|a|=2.
(1)a=______;b=______;
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運動,設運動時間為t秒(t>0)
①當PO=2PB時,求點P的運動時間t:
②當PB=6時,求t的值:
(3)當點P運動到線段OB上時,分別取AP和OB的中點E、F,則的值是否為一個定值?如果是,求出定值,如果不是,說明理由.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下,則一次函數y=ax﹣2b與反比例函數y= 在同一平面直角坐標系中的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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