【題目】在扇形中，，半徑，點(diǎn)P為上任一點(diǎn)（不與A、O重合）.

（1）如圖①，Q是上一點(diǎn)，若，求證：.

（2）如圖②，將扇形沿折疊，得到O的對(duì)稱點(diǎn).

①若點(diǎn)落在上，求的長(zhǎng)；

②當(dāng)與扇形所在的圓相切時(shí)，求折痕的長(zhǎng).（注：本題結(jié)果不取近似值）

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①π；②.

【解析】

（1）證明即可；

（2）①通過(guò)折疊的性質(zhì)可得推出是等邊三角形，從而得出角度計(jì)算弧長(zhǎng)；

②過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，通過(guò)解直角三角形分別求得BP，CP的長(zhǎng)即可.

解：（1）證明：∵，，，

∴.

∴.

（2）解：①如解圖①，點(diǎn)落在上，連接，則是等邊三角形，

∴.

∴，

∴.

∴.

②與扇形所在的圓相切時(shí)，如解圖②所示，

∴.

∴.

過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，

∵，，

∴.

又∵，，

∴，.

∴.

∴折痕的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，∠AOB＝70°，以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交OA，OB于C，D兩點(diǎn)；分別以C，D為圓心，以大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；以O為端點(diǎn)作射線OP，在射線OP上取點(diǎn)M，連接MC、MD．若測(cè)得∠CMD＝40°，則∠MDB＝_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：（1）∠B+∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）；（4）AB2＝BDBC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（填序號(hào)）_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間甲乙兩商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)的方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)“0元”“20元”“30元”“50元”，顧客每消費(fèi)滿300元就可從箱子里不放回地摸出2個(gè)球，根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品；乙商場(chǎng)的方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放2個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)“5元”“30元”，顧客每消費(fèi)滿100元，就可從箱子里有放回地摸出1個(gè)球，根據(jù)小球所標(biāo)金額可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品.某顧客準(zhǔn)備消費(fèi)300元.

(1)請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法，求出該顧客在甲商場(chǎng)獲得禮品的總價(jià)值不低于50元的概率；

(2)判斷該顧客去哪個(gè)商場(chǎng)消費(fèi)使獲得禮品的總價(jià)值不低于50元機(jī)會(huì)更大？并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將拋物線y=ax2(a<0)平移到頂點(diǎn)M恰好落在直線y=x+3上，且拋物線過(guò)直線與y軸的交點(diǎn)A，設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m(m>0).

(1)用含m的代數(shù)式表示a；

(2)如圖2，Rt△CBT與拋物線交于C、D、T三點(diǎn)，∠B=90，BC∥x軸，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面積為4

①求拋物線方程；

②如圖3，P為拋物線AM段上任一點(diǎn)，Q(0，4)，連結(jié)QP并延長(zhǎng)交線段AM于N，求的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.

求：（1）∠C的度數(shù)；

（2）A，C兩港之間的距離為多少km.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸上點(diǎn)，的面積為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)160m處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心，100m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響．且卡車P與學(xué)校A的距離越近，噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為15km/h．

(1)求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，卡車P與學(xué)校A的距離；

(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司招聘一名職員，先對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行筆試考核，筆試進(jìn)入前兩名的選手再進(jìn)入面試方面的考核，最終在參加面試的兩人中錄取一人．該公司將應(yīng)聘者的筆試成績(jī)劃分了4個(gè)等級(jí)：設(shè)應(yīng)聘者的成績(jī)?yōu)?/span>x（單位：分），當(dāng)60≤x＜70時(shí)為不合格；當(dāng)70≤x＜80時(shí)為合格；當(dāng)80≤x＜90時(shí)為良好；當(dāng)90≤x≤100時(shí)為優(yōu)秀．下面是參加筆試的10名應(yīng)聘者的成績(jī)：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78

（1）這10名應(yīng)聘者的筆試成績(jī)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；

（2）請(qǐng)將下面表示上述4個(gè)等級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該公司對(duì)進(jìn)入筆試前兩名的甲、乙二人進(jìn)行了面試考核，面試中包括形體、口才、人際交往、創(chuàng)新能力，他們的成績(jī)（百分制）如下表：

候選人

面試項(xiàng)目

形體

口才

人際交往

創(chuàng)新能力

甲

86

90

95

90

乙

95

85

90

92

如果公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求，以面試成績(jī)中形體占10%，口才占20%，人際交往40%，創(chuàng)新能力占30%確定成績(jī)，那么你認(rèn)為該公司應(yīng)該錄取誰(shuí)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

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