【題目】如圖,的直徑,點上一點,與過點的切線垂直,垂足為點,直線的延長線相交于點,弦平分,交于點,連接

1求證:平分;

2求證:PC=PF;

3,AB=14,求線段的長

【答案】1證明過程見解析;2證明過程見解析;224

【解析】

試題分析:1根據(jù)切線以及ADPD得出OCAD,得到ACO=DAC,然后根據(jù)OC=OA得出ACO=CAO,從而得到DAC=CAO,即角平分線;2根據(jù)題意得出PFC=PCF,得出PC=PF;3根據(jù)題意得出PAC∽△PCB,根據(jù)tanABC可得,設(shè)PC=4k,PB=3k,根據(jù)RtPOC得出PO=3k+7,根據(jù)AB的長度得出OC的長度,根據(jù)得出k的值,然后求出PC的長度

試題解析:1PD切O于點C,OCPD

又ADPD,OCAD∴∠ACO=DAC

又OC=OA,∴∠ACO=CAO,

∴∠DAC=CAO,即AC平分DAB

2ADPD,∴∠DAC+ACD=90°

又AB為O的直徑,∴∠ACB=90°

∴∠PCB+ACD=90°

∴∠DAC=PCB

DAC=CAO,∴∠CAO=PCB

CE平分ACB,∴∠ACF=BCF,

∴∠CAO+ACF=PCB+BCF,

∴∠PFC=PCF,

PC=PF

3∵∠PAC=PCB,P=P,

∴△PAC∽△PCB,

又tanABC=

,

設(shè),,則在RtPOC中,

AB=14,

,

k=6k=0不合題意,舍去).

練習冊系列答案
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D.3.18×104

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