【答案】
分析:(1)因?yàn)閷⒆鴺?biāo)紙折疊,使直線l
1與l
2重合,此時點(diǎn)(-2,0)與點(diǎn)(0,2)也重合.所以折痕是直線y=-x,然后利用直線l
1與x軸交點(diǎn)(
,0),與y軸交點(diǎn)(0,1),求出l
2過點(diǎn)(0,-
),(-1,0),利用待定系數(shù)法即可求出解析式;
(2)因?yàn)橹本l
1與l
2相交于點(diǎn)M,所以將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立,得到方程組,解之即可得到M(-3,3),又因?qū)⒆鴺?biāo)紙沿直線l折疊,點(diǎn)M恰好落在x軸上,所以可設(shè)M的對應(yīng)點(diǎn)為N(a,0),則l:y=x+t過MN的中點(diǎn)F(
),進(jìn)而利用解析式可求出a=6-2t,求出y=x+t與x軸交于E(-t,0),利用ME=NE,結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可列出方程(-3+t)
2+3
2=(a+t)
2,即可求出l的解析式為y=x+3;
(3)因?yàn)橹本l
2與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,所以可求A(-1,0),B(0,-
),又因以點(diǎn)C(0,
)為圓心,CA的長為半徑作圓,過點(diǎn)B任作一條直線(不與y軸重合),與⊙C相交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方),所以O(shè)A=1,OB=1.5,OC=
,連接CA,利用AO
2=OC•OB,∠AOC=∠AOB=90°,可證△AOC∽△BOA,從而有∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°,即可求出BA是⊙C的切線,利用切割線定理可得BA
2=BD•BE,利用勾股定理可得AB 2=
,兩者結(jié)合可得BE=
.
再設(shè)D(a,b),∠DBO=α,則S
1=
OB•|a|,S
2=
BC•BE•sinα=
BC•BE•
•|a|,y=
,代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得y=
=
BD
2,再利用勾股定理得到BD
2=DQ
2+QB
2=(
+b)
2+a
2,a
2+b
2=x
2,CD
2=CQ
2+DQ
2,代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得:b=
(x
2-1),y=
(
+x
2+
x
2-
).
解答:解:(1)∵將坐標(biāo)紙折疊,使直線l
1與l
2重合,此時點(diǎn)(-2,0)與點(diǎn)(0,2)也重合.
∴折痕是直線y=-x,
∵直線l
1的解析式為y=-
x+1,
∴該直線與x軸交于點(diǎn)(
,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1),
∴l(xiāng)
2點(diǎn)(0,-
),(-1,0),
設(shè)l
2解析式為y=kx-
,
則有0=-k-
,即k=-
,
∴l(xiāng)
2的解析式為y=-
x-
;
(2)因?yàn)橹本l
1與l
2相交于點(diǎn)M,
∴
,
∴
,即M(-3,3),
∵將坐標(biāo)紙沿直線l折疊,點(diǎn)M恰好落在x軸上,
∴設(shè)M的對應(yīng)點(diǎn)為N(a,0),則l:y=x+t過MN的中點(diǎn)F(
),
∴
,即a=6-2t,
∵y=x+t,與x軸交于E(-t,0),ME=NE,
∴(-3+t)
2+3
2=(a+t)
2,
∴t=3,即l的解析式為y=x+3;
(3)∵直線l
2與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,
∴A(-1,0),B(0,-
),
∵以點(diǎn)C(0,
)為圓心,CA的長為半徑作圓,過點(diǎn)B任作一條直線(不與y軸重合),與⊙C相交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方),
∴OA=1,OB=1.5,OC=
,
連接CA,
∵AO
2=OC•OB,即
,
∵∠AOC=∠AOB=90°,
∴△AOC∽△BOA,
∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°,
∵CA是半徑,
∴BA是⊙C的切線,
∴BA
2=BD•BE,
∵在直角三角形AOB中,AB
2=OA
2+0B
2=1+
=
,
∴BE=
,
設(shè)D(a,b),∠DBO=α,
則S
1=
OB•|a|,S
2=
BC•BE•sinα=
BC•BE•
•|a|,
∴y=
,
∵OB=
,BC=
,
∴y=
=
BD
2,
∵BD
2=DQ
2+QB
2=(
+b)
2+a
2,a
2+b
2=x
2,
∴BD
2=
+x
2+3b,
∵CD
2=CQ
2+DQ
2,
∴1+
=a
2+(
-b)
2,
∴b=
(x
2-1),
∴y=
(
+x
2+
x
2-
),
即y=
x
2.
點(diǎn)評:本題需仔細(xì)分析題意,結(jié)合圖形,利用切線的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法即可解決問題.