【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分線,圖中的等腰三角形共有( )
A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個
【答案】A
【解析】
根據(jù)已知條件,結合圖形,可得知等腰三角形有△ABC,△AED,△BOC,△EOD,△BED和△EDC共6個.
①∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
②∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵BD,CE是角平分線,
∴∠ABD=∠ACE,∠OBC=∠OCB,
∴△BOC是等腰三角形;
③∵△EOB≌△DOC(ASA),
∴OE=OD,ED∥BC
∴△EOD是等腰三角形;
④∵ED∥BC,
∴∠AED=∠B,∠ADE=∠C,
∴∠AED=∠ADE,
∴△AED是等腰三角形;
⑤∵△ABC是等腰三角形,BD,CE是角平分線,
∴∠ABC=∠ACB,∠ECB=∠DBC,
又∵BC=BC,
∴△EBC≌△DCB,
∴BE=CD,
∴AE=AD,
∴,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴∠AED=∠ABC,
∴∠ABC+∠BED=180°,
∴DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=∠EBD,
∴ED=EB,
即△BED是等腰三角形,
同理可證△EDC是等腰三角形.
故選A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為BC的中點,DE⊥AB,垂足為E,過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AD⊥CF;
(2)連接AF,試判斷△ACF的形狀,并說明理由.
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【題目】一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時突然發(fā)生故障,在C處等待救援.有一救援艇位于港口A正東方向20(﹣1)海里的B處,接到求救信號后,立即沿北偏東45°方向以30海里/小時的速度前往C處救援.則救援艇到達C處所用的時間為( 。
A. 小時 B. 小時 C. 小時 D. 小時
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【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20%,用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2 臺.
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價;
(2)該商場擬用不超過16000 元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請你幫該商場設計一種進貨方案,使得在售完這10 臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為△ABC內(nèi)一點,∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=AC.
(1)求∠CDE的度數(shù);
(2)若點M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,過點B作⊙O的切線,交AC的延長線于點F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求 的長.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y= ﹣ x的圖象與性質(zhì). 小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y= ﹣ x的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小東的探究過程,請補充完整,并解決相關問題:
(1)函數(shù)y= ﹣ x的自變量x的取值范圍是;
(2)下表是y與x的幾組對應值,求m的值;
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣ | ﹣1 | ﹣ |
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
|
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| ﹣ | ﹣ | m | … |
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的最低點的坐標是(﹣2, ),結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可) .
(5)根據(jù)函數(shù)圖象估算方程 ﹣ x=2的根為 . (精確到0.1)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點A(4,﹣5),與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)連結AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點E的坐標.
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