Question

【題目】有人說：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，運(yùn)用和掌握必要的“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”是取勝數(shù)學(xué)的重要法寶．閱讀下列例題：

（1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0．

解：①當(dāng)x≥0時(shí)，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3．

②當(dāng)x＜0時(shí)，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（數(shù)學(xué)的分類討論思想）試解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．

（2）設(shè)a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值．

解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整體代入或換元思想）

試一試：當(dāng)a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一個(gè)根時(shí)，求：a2﹣2017a+的值．

Answer 1

【答案】（1）方程的解為x＝1或﹣2（2）2017

【解析】

（1）仿照例子，分情況討論去絕對值，然后再進(jìn)行計(jì)算、驗(yàn)根即可.

（2）根據(jù)題意得到a2+1＝2018a，a2﹣2017a＝a﹣1，然后將原式變形運(yùn)用整體思想代入計(jì)算即可.

（1）當(dāng)x﹣1≥0，即x≥1時(shí)，方程化為x2﹣x＝0，即x（x﹣1）＝0，

解得：x1＝0（舍去），x2＝1；

當(dāng)x﹣1＜0，即x＜1時(shí)，方程化為x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，

解得：x1＝1（舍去），x2＝﹣2，

綜上，方程的解為x＝1或﹣2；

（2）解：根據(jù)題意可知：a2﹣2018a+1＝0，

∴a2+1＝2018a，

a2﹣2017a＝a﹣1，

∴原式＝a2﹣2017a+

＝a﹣1+

＝﹣1

＝2018﹣1

＝2017．