如圖在△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，交AB于點E，連接EG，EF．
求證：EG=EF．

證明：∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF，
∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△BGD和△CFD中，
，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴DG=DF，
又∵DE⊥GF，
∴EG=EF．
分析：由于BG∥AC，那么∠DBG=∠DCF，又D是BC的中點，那么BD=CD，又知∠BDG=∠CDF，根據(jù)ASA可證△BGD≌△CFD，于是DG=DF，而DG⊥DF，可知DE是GF的中垂線，那么EG=EF．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、線段垂直平分線性質，解題的關鍵是利用ASA證明△BGD≌△CFD．
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5、如圖在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．那么圖中與∠A相等的角是（　�。�

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精英家教網如圖在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，則∠BOC的度數(shù)為
 
．

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如圖在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
10
，求AB的長．

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已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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如圖在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是
20
20
．

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