Question

【題目】閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為．然后利用幾何知識可知：當A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為10．根據(jù)以上閱讀材料，可構圖求出代數(shù)式的最小值為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利用勾股定理得出最短路徑問題．

如圖所示：

C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設CD=x，

若AB=5，DE=3，BD=12，

當A，C，E，在一條直線上，AE最短，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴AB∥DE，

∴△ABC∽EDC，

∴，

∴，

解得：DC=．

即當x=時，代數(shù)式有最小值，

此時為：．

故答案是：4．