Question

【題目】已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?/span>60°．

（1）求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；

（2）求這個(gè)正多邊形的內(nèi)切圓與外切圓的半徑之比；

（3）將這個(gè)多邊形對(duì)折，并完全重合，求得到圖形的內(nèi)角和是多少度（按一層計(jì)算）？

Answer 1

【答案】（1）這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六；（2）這個(gè)正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓的半徑之比是 ；（3）得到圖形的內(nèi)角和是360°或540°

【解析】

（1）可根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)可得外角的度數(shù)，用 360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)；

（2）從內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心向三角形的邊引垂線，構(gòu)建直角三角形，解三角形即可；

（3）由于正六邊形有2種對(duì)稱(chēng)軸，可按這兩種對(duì)稱(chēng)軸分別折疊計(jì)算．

（1）設(shè)正多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為（180﹣x）°，根據(jù)題意得：

180﹣x﹣x=60

解得：x=60．

故正多邊形的外角為60°，邊數(shù)=360°÷60°=6．

答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為六．

（2）設(shè)正六邊形的外接圓的半徑為r，內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是r，因而正六邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：2．

（3）當(dāng)沿過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸所在的直線折疊時(shí)，得到的圖形是四邊形，內(nèi)角和是（4﹣2）×180°=360°；

當(dāng)沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線折疊時(shí)，得到的圖形是五邊形，內(nèi)角和是（5﹣2）×180°=540°．

綜上所述：得到圖形的內(nèi)角和是360°或540°．