【題目】如圖1RtABC中,∠ABC90°P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BP為直徑作⊙OBC于點(diǎn)D,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E(點(diǎn)E在點(diǎn)P右側(cè)),連結(jié)DE、BE,已知AB3,BC6

1)求線段BE的長(zhǎng);

2)如圖2,若BP平分∠ABC,求∠BDE的正切值;

3)是否存在點(diǎn)P,使得△BDE是等腰三角形,若存在,求出所有符合條件的CP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1BE;(2tanBDE3;(3)符合條件的CP的長(zhǎng)為33

【解析】

1)求出AC3,由三角形ABC的面積可求出BE的長(zhǎng);

2)連接DP,證明CPD∽△CAB,得出2,設(shè)DPBDx,則CD2x,由CB3x6,得出x2,根據(jù)tanBDEtanBPE可得出答案;

3)分三種情況,求出CPCD,求出CD,可得出答案.

解:(1ABC90°,AB3,BC6

AC3

BPO的直徑,

BEP90°,

BEAC,

SABC×AB×AC

BE;

2BP平分∠ABC,

DBPABC45°

連接DP,如圖1

BPO的直徑,

DBP=∠DPB45°,

可設(shè)DPBDx,

CDP=∠ABC90°

PDAB

∴△CPD∽△CAB,

2,

CD2x,

CB3x6,

x2,

DPBD2,CD4,

CP2,

CE

tanBDE tanBPE3

3)解:存在這樣的點(diǎn)P

DCP∽△BCA,得,,

CPCD

BDE是等腰三角形,可分三種情況:

當(dāng)BDBE時(shí),BDBE,

CDBCBD6,

CP33

當(dāng)BDDE時(shí),此時(shí)點(diǎn)DRtCBE斜邊的中點(diǎn),

CDBC3,

CP

當(dāng)DEBE時(shí),作EHBC于點(diǎn)H,則HBD的中點(diǎn),

ABC=∠EHC90°

EHAB,

AEACCE3,

BHDH,

CD6,

CP

綜上所述,BDE是等腰三角形,符合條件的CP的長(zhǎng)為33

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)若該企業(yè)需要接的員工有205人,請(qǐng)求出租車費(fèi)用最小值,并寫出對(duì)應(yīng)的租車方案.

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1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_______名學(xué)生;

2)將條形圖補(bǔ)充完整;

3)求出圖2C所占的圓心角的度數(shù);

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