Question

如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

   （1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；

   （2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

Answer 1

【答案】 （1）如圖1，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；

（2）如圖2，CD為AB邊上的高.

  

【考點(diǎn)解剖】 本題屬創(chuàng)新作圖題，是江西近年熱點(diǎn)題型之一.考查考生對(duì)圓的性質(zhì)的理解、讀圖能力，題（1）是要作點(diǎn)，題（2）是要作高，都是要解決直角問題，用到的知識(shí)就是“直徑所對(duì)的圓周角為直角”．

【解題思路】  圖1點(diǎn)C在圓外，要畫三角形的高，就是要過點(diǎn)B作AC的垂線，過點(diǎn)A作BC的垂線，但題目限制了作圖的工具（無刻度的直尺，只能作直線或連接線段），說明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來畫圖（這就是創(chuàng)新作圖的魅力所在），作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對(duì)的圓周角為90度”.設(shè)AC與圓的交點(diǎn)為E, 連接BE,就得到AC邊上的高BE；同理設(shè)BC與圓的交點(diǎn)為D, 連接AD,就得到BC邊上的高AD，則BE與AD的交點(diǎn)就是△ABC的三條高的交點(diǎn)；題（2）是題（1）的拓展、升華，三角形的三條高相交于一點(diǎn)，受題（1）的啟發(fā)，我們能夠作出△ABC的三條高的交點(diǎn)P，再作射線PC與AB交于點(diǎn)D，則CD就是所求作的AB邊上的高．

【解答過程】  略.

【方法規(guī)律】  認(rèn)真分析揣摩所給圖形的信息，結(jié)合題目要求思考.

【關(guān)鍵詞】   創(chuàng)新作圖   圓   三角形的高