【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：

（1）求證：△BEF∽△DCB；

（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；

（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；

（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）或2（3）t=1或3或或秒時，△PQF是等腰三角形

【解析】試題分析：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.

過點作于，得出把用表示出來，即可表示出的面積，求出即可.

四邊形為矩形時， 對應(yīng)邊的比相等，即可求出得值.

分成四種情況進行討論.

試題解析：（1）∵四邊形是矩形，

在中，

分別是的中點，

（2）如圖1，過點作于，

（舍）或秒；

四邊形為矩形時,如圖所示：

解得：

當點在上時，如圖2，

當點在上時， 如圖3，

時，如圖4，

時，如圖5，

綜上所述，或或或秒時，是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB=BC=，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△ADE，連接BE，求BE的長為（ ）

A. 2+B. 2C. 2+2D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行 2 km 到達 A 村，繼續(xù)向西騎行 3 km 到達 B 村， 然后向東騎行 9 km 到達 C 村，最后回到郵局.

(1)以郵局為原點，以向東方向為正方向，用 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示 A，B，C 三個村莊的位置；

(2)C 村離 A 村有多遠？

(3)郵遞員一共騎行了多少千米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“十一”期間，某風景區(qū)在天中每天游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

月日

人數(shù)變化

單位：萬人

-1.2

（1）若月日的游客人數(shù)記為，請用含的代數(shù)式表示月日的游客人數(shù)？

（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？請說明理由．

（3）此風景區(qū)一方面給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處；另一方面拉動了內(nèi)需，促進了消費．若月日的游客人數(shù)為萬人，進園的人每人平均消費60元，問“十一”期間10月4日游園人員在此風景區(qū)的總消費是多少元？（用科學記數(shù)法表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，過它的三個頂點分別作對邊的平行線，則圖中共有______個等邊三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學的數(shù)學、英語成績等有關(guān)信息如下 表所示：（單位：分）

甲

乙

丙

丁

戍

平均分

標準差

數(shù)學

71

72

69

68

70

英語

88

82

94

85

76

85

（1）求這五位同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的標準差；

（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇．標準分 的計算公式是：標準分＝（個人成績－平均成績）÷成績標準差．從標準分看， 標準分大的考試成績更好．請問甲同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考 得更好？

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