Question

某市對(duì)電話費(fèi)作了調(diào)整，原市話費(fèi)為每3分鐘0.2元（不足3分鐘按3分鐘計(jì)算）．調(diào)整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）．設(shè)通話時(shí)間x分鐘時(shí)，調(diào)整前的話費(fèi)為y₁元，調(diào)整后的話費(fèi)為y₂元．
（1）當(dāng)x=4，4.3，5.8時(shí)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的話費(fèi)值y₁、y₂各為多少，并指出x在什么范圍取值時(shí)，y₁≤y₂；
（2）當(dāng)x=m（m＞5，m為常數(shù)）時(shí)，設(shè)計(jì)一種通話方案，使所需話費(fèi)最�。�

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=4時(shí)，y₁=0.4，y₂=0.3（1分）
當(dāng)x=4.3時(shí)，y₁=0.4，y₂=0.4（2分）
當(dāng)x=5.8時(shí)，y₁=0.4，y₂=0.5（3分）
當(dāng)0＜x≤3或x＞4時(shí)，y₁≤y₂（6分）
（2）參考方案：
設(shè)n≥2且n是正整數(shù)，通話m分鐘所需話費(fèi)為y元，
①當(dāng)3n-1＜m≤3n時(shí)，使所需話費(fèi)最小的通話方案是：
分n次撥打，其中（n-1）次每次通話3分鐘，一次通話（m-3n+3）分鐘，（9分）
最小話費(fèi)是y=0.2n
②當(dāng)3n＜m≤3n+1時(shí)，使所需話費(fèi)最小的通話方案是：
分n次撥打，其中（n-1）次每次通話3分鐘，一次通話（m-3n+3）分鐘，（12分）
最小話費(fèi)是y=0.2（n-1）+0.3=0.2n+0.1
③當(dāng)3n+1＜m≤3n+2時(shí)，使所需話費(fèi)最小的通話方案是：
分n次撥打，其中（n-2）次每次通話3分鐘，一次通話4分鐘，一次通話（m-3n+2）分鐘，（15分）
最小話費(fèi)是y=0.2（n-2）+0.6=0.2n+0.2
（注：其它符合要求的方案相應(yīng)給分）
分析：根據(jù)題意很容易求出當(dāng)x=4，4.3，5.8時(shí)對(duì)應(yīng)的花費(fèi)y₁，y₂的值，而且可得出結(jié)論當(dāng)x＞5時(shí)，第一種方案所用的費(fèi)用少，為第2問(wèn)討論做鋪墊，我們可在此基礎(chǔ)上找出不同方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把握題意從特殊總結(jié)出一般規(guī)律，再運(yùn)用一般規(guī)律進(jìn)行解答問(wèn)題．