已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根,求此時m的值.
【答案】分析:(1)方程x2-4x+k=0有兩個實數(shù)根,即知△≥0,解可求k的取值范圍;
(2)結(jié)合(1)中k≤4,且k是符合條件的最大整數(shù),可知k=4,把k=4代入x2-4x+k=0中,易解x=2,再把x=2代入x2+mx-1=0中,易求m.
解答:解:(1)∵方程x2-4x+k=0有兩個實數(shù)根,
∴△≥0,
即16-4k≥0,
解得k≤4;

(2)∵k≤4,且k是符合條件的最大整數(shù),
∴k=4,
解方程x2-4x+4=0得x=2,
把x=2代入x2+mx-1=0中,可得
4+2m-1=0,
解得m=-
點評:本題考查了根的判別式、解不等式,解題的關(guān)鍵是知道△≥0?方程有兩個實數(shù)根.
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