Question

已知：的兩邊AB、AD的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；
（2）若AB=2，那么的周長是多少？

Answer 1

（1）m=1，邊長是（2）5

試題分析：（1）若四邊形ABCD是菱形
則AB＝AD
又∵AB、AD的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴                                  1分
即
∴
∴                                   3分
此時(shí)方程可化為：
∴                                   4分
∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長為         5分
（2）∵AB＝2
即此時(shí)方程的一個(gè)根為2                         6分
∴把代入得：
                                      7分
∴
∴                                 9分
即此時(shí)平行四邊形相鄰的兩邊長分別為：2，
∴平行四邊形的周長為5   
點(diǎn)評：菱形的判定是常考點(diǎn)，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊相等的是菱形，對角線互相垂直平分的是菱形