【題目】如圖，是等腰三角形，，點是上一點，過點作交于點，交延長線于點．

（1）證明：是等腰三角形；

（2）若，，，求的長．

【答案】（1）見詳解 （2）4

【解析】

（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對頂角相等進行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結論；
（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結論．

證明：（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，

∴∠F=∠BDE，

又∵∠BDE=∠FDA，

∴∠F=∠FDA，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；

（2）∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°,

∵∠B=60°,BD=4，

∴BE=BD=2

∵AB=AC

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB=AD+BD=6，

∴EC=BC-BE=4

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校3月份開展網(wǎng)絡授課教學，該校隨機抽取部分學生，按四個類別（A、很喜歡；B、喜歡；C、一般；D、不喜歡；）統(tǒng)計它們對網(wǎng)絡授課的接受情況，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）這次共抽取_________名學生進行統(tǒng)計調(diào)查；扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小為_______；

（2）將條形圖補充完整；

（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”網(wǎng)絡授課的B類的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE＝3DE

（1）求出k值．

（2）求出△OCD的面積

（3）試探究坐標軸上是否存在點P，使得△PCD的面積等于菱形ABCD的面積的一半，如果存在，請直接寫出點P的坐標；如不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)2019年莆田市初中畢業(yè)升學體育考試內(nèi)容要求，甲、乙、丙在某節(jié)體育課他們各自隨機分別到籃球場A處進行籃球運球繞桿往返訓練或到足球場B處進行足球運球繞桿訓練，三名學生隨機選擇其中的一場地進行訓練．

（1）用列表法或樹形圖表示出的所用可能出現(xiàn)的結果；

（2）求甲、乙、丙三名學生在同一場地進行訓練的概率；

（3）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處場地進行訓練的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列4個結論：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結論的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，對稱軸為直線，，下列結論：①；②9a+3b+c=0；③若點，點是此函數(shù)圖象上的兩點，則；④.其中正確的個數(shù)（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在中，為射線上一點，連接交于點.

（1）如圖1，若點與點重合，且，求的長；

（2）如圖2，當點在邊上時，過點作于，延長交于，連接.求證：．

（3）如圖3，當點在射線上運動時，過點作于為的中點，點在邊上且，已知，請直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(﹣1，2)和(1，0)，且與y軸相交于負半軸，給出五個結論：①a+b+c=0，②abc＜0，③2a+b＞0，④a+c=1，⑤當﹣1＜x＜1時，y＜0；其中正確的結論的序號(　　)

A.①③⑤B.②③④C.①③④D.②③⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）求證：四邊形AECF是矩形．

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同步練習冊答案