【題目】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,就學(xué)生每周閱讀時間線上隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果整理如下:
閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
閱讀時間t(小時) | 人數(shù) | 占人數(shù)百分比 |
0≤t<0.5 | 4 | 20% |
0.5≤t<1 | m | 15% |
1≤t<1.5 | 5 | 25% |
1.5≤t<2 | 6 | n |
2≤t<2.5 | 2 | 10% |
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共抽取了 名學(xué)生;
(2)在閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中m= ,n= ;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生每天閱讀時間在2≤t<2.5時間段?
【答案】(1)20;(2)3,30%;(3)200名
【解析】
(1)閱讀時間在1≤t<1.5人數(shù)÷所在的百分比即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)×其所占的百分比得到m,根據(jù)1.5≤t<2的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)論;
(3)利用2000×閱讀時間在2≤t<2.5時間段的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論.
解:(1)此次抽樣調(diào)查中,共抽取了學(xué)生5÷25%=20(名);
故答案為:20;
(2)在閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中:
m=20×15%=3,n=×100%=30%,
故答案為:3,30%;
(3)2000×10%=200(名)
答:估計(jì)該校2000名學(xué)生中有200名學(xué)生每天閱讀時間在2≤t<2.5時間段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有三條邊相等的四邊形稱為三等邊四邊形.
(1)如圖①,平行四邊形中,對角線平分,將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度至,連接.
①求證:四邊形是三等邊四邊形;
②如圖②,連接,.求證:;
(2)如圖,在(1)的條件下,設(shè)與交于點(diǎn),,,,求以,和為邊的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣2),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),P為拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,拋物線的對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),且PE=OD,求△PBE的面積.
(3)在(2)的條件下,若M為直線BC上一點(diǎn),在x軸的上方,是否存在點(diǎn)M,使△BDM是以BD為腰的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為M(2,-9),連接BM,點(diǎn)P為線段BM上的一個動點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)Q,求四邊形ACPQ面積的最大值.
(3)是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),以CD為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)E,F兩點(diǎn),過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G.
(1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,CD=5,求FG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽.為了了解本次系列活動的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖
大賽結(jié)束后一個月,再次抽查這部分學(xué)生的周詩詞誦背數(shù)量,繪制成如下統(tǒng)計(jì)表:
誦背數(shù)量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數(shù) | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
請根據(jù)調(diào)查的信息分析
(1)學(xué)校團(tuán)委一共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查
(2)大賽前誦背4首人數(shù)所在扇形的圓心角為 ,并補(bǔ)充完條形統(tǒng)計(jì)圖
(3)估計(jì)大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn),連接AC并延長至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且,CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)當(dāng)OB=2時,求BH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,8),C(6,0),以O,A,C為頂點(diǎn)作矩形OABC,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AO以4個單位每秒的速度向O運(yùn)動;同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以3個單位每秒的速度向C運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t,當(dāng)動點(diǎn)P,Q中的任何一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.連接PQ.
(情景導(dǎo)入)當(dāng)t=1時,求出直線PQ的解析式.
(深入探究)①連接AC,若△POQ與△AOC相似,求出t的值.
②如圖,取PQ的中點(diǎn)M,以QM為半徑向右側(cè)作半圓M,直接寫出半圓M的面積的最小值,并直接寫出此時t的值.
(拓展延伸)如圖,過點(diǎn)A作半圓M的切線,交直線BC于點(diǎn)H,于半圓M切于點(diǎn)N.
①在P,Q的整個運(yùn)動過程中,點(diǎn)H的運(yùn)動路徑為 .
②若固定點(diǎn)H(6,2)不動,則在整個運(yùn)動過程中,半圓M能否與梯形AOCH相切?若能,求出此時t的值;若不能,請證明.
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