Question

【題目】Pn表示n邊形的對角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn= （n2﹣an+b）（其中a，b是常數(shù)，n≥4）
（1）通過畫圖，可得：四邊形時(shí)，P4=　；五邊形時(shí)，P5=
（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）1；5
（2）

解：將（1）中的數(shù)值代入公式，

得： ，

解得：

【解析】解：（1）畫出圖形如下．

由畫形，可得：
當(dāng)n=4時(shí)，P4=1；當(dāng)n=5時(shí)，P5=5．
故答案為：1；5．
（1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論；（2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．本題考查了多邊形的對角線、作圖以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）畫出圖形，數(shù)出對角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）代入數(shù)據(jù)得出關(guān)于a、b的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．