Question

在平面直角坐標系xOy中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，…，按如圖所示的方式放置、點A₁、A₂、A₃，…和點B₁、B₂、B₃，…分別在直線y=kx+b和x軸上、已知C₁（1，-1），C₂（，），則點A₃的坐標是    ；點A_n的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的軸對稱性，由C₁、C₂的坐標可求A₁、A₂的坐標，將A₁、A₂的坐標代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求直線解析式，由正方形的性質(zhì)求出OB₁，OB₂的長，設(shè)B₂G=A₃G=b，表示出A₃的坐標，代入直線方程中列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值，確定出A₃的坐標，依此類推尋找規(guī)律，即可求出A_n的坐標．
解答：
解：連接A₁C₁，A₂C₂，A₃C₃，分別交x軸于點E、F、G，
∵正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，
∴A₁與C₁關(guān)于x軸對稱，A₂與C₂關(guān)于x軸對稱，A₃與C₃關(guān)于x軸對稱，
∵C₁（1，-1），C₂（，），
∴A₁（1，1），即（5×（）^1-1-4，（）^1-1），A₂（，），即（5×（）^2-1-4，（）^2-1），
∴OB₁=2OE=2，OB₂=OB₁+B₁F=2+2×（-2）=5，
將A₁與A₂的坐標代入y=kx+b中得：
，
解得：，
∴直線解析式為y=x+，
設(shè)B₂G=A₃G=b，則有A₃坐標為（5+b，b），
代入直線解析式得：b=（5+b）+，
解得：b=，
∴A₃坐標為（，），即（5×（）^3-1-4，（）^3-1），
依此類推A_n（5×（）^n-1-4，（）^n-1）．
故答案為：（，）；（5×（）^n-1-4，（）^n-1）．
點評：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學生歸納總結(jié)的能力，靈活運用正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．