Question

如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且QC=AP=AQ=BP=PQ，則∠BAC為

1. A.
   125°
2. B.
   130°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

Answer 1

D
分析：先根據(jù)BP=QC=PQ=AP=AQ求證△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠QAC和∠BAP的度數(shù)即可．
解答：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，
∴△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，
在△ABP和△CAQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ，
∴∠QAC=∠B=∠APQ=30°，
同理：∠BAP=30°，
∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是判定出△APQ為等邊三角形，△ABP為等腰三角形，△AQC為等腰三角形，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求解．