如圖所示,△ABC中,∠A=96°。

(1)BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD,請你求∠A1的度數(shù);

(2)BA2平分∠A1BC,CA2平分∠A1CD,請你求∠A2的度數(shù);

(3)依次類推,寫出∠與∠的關(guān)系式。

(4)小明同學(xué)用下面的方法畫出了α角:作兩條互相垂直的直線MN、PQ,垂足為O,作∠PON的角平分線OE,點(diǎn)A、B分別是OE、PQ上任意一點(diǎn),再作∠ABP的平分線BD,BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C,那么∠C就是所求的α角,則α的度數(shù)為        

 

【答案】

(1)∠A1=48°(2)∠A2="24°" (3)∠An=  (4)∠C=22.5°

【解析】

試題分析:(1)∵∠ACD =∠A+∠ABC

∴∠A=∠ACD-∠ABC

∵BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD

∴∠A1BC=∠ABC, ∠A1CD=∠ACD

∴∠A1=∠A1BC-∠A1CD =(∠ACD-∠ABC)

即∠A1=∠A

∵∠A=96°

∴∠A1=48°

(2)同(1)可得:∠A2=24°

(3)根據(jù)以上規(guī)律得∠An= 

(4)解同(1)∠C=∠POE

∵OE平分∠PON

∴∠POE=45°

∴∠C=22.5°

考點(diǎn):角平分線

點(diǎn)評:本題考查角平分線,解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)

 

練習(xí)冊系列答案
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