Question

如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為多少？

Answer 1

分析：將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′C的長(zhǎng)度即為所求．

解答：解：如圖：

將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′C，則A′C即為最短距離，
則A′D=

1

2

×18cm=9cm，CQ=12cm-4cm=8cm，CD=4cm+8cm=12cm，
在Rt△A′DC中，由勾股定理得：A′C=

A′D2+CD2

=

92+122

=15（cm），
答：螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)---最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．