【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;
(2)若BF=EF,求證:AE=AD.
【答案】
【1】(1)證明:△ABC是等邊三角形
∴∠B=60
∵∠EFB=60,∴∠B=∠EFB,∴EF∥DC……………………2分
∵DC=EF,∴四邊形EFCD是平行四邊形…………4分
【2】(2)連接BE
∵BF=EF,∠EFB=60
∴△EFB是等邊三角形,∴EB=EF,∠EBF=60………………6分
∵DC=EF,∴EB=DC
∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60,AB=AC
∴∠EBF=∠ACB………………8分
∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD………………10分
【解析】試題分析:(1)由△ABC是等邊三角形得到∠B=60°,而∠EFB=60°,由此可以證明EF∥DC,而DC=EF,然后即可證明四邊形EFCD是平行四邊形;
(2)如圖,連接BE,由BF=EF,∠EFB=60°可以推出△EFB是等邊三角形,然后得到EB=EF,∠EBF=60°,而DC=EF,由此得到EB=DC,又
△ABC是等邊三角形,所以得到∠ACB=60°,AB=AC,然后即可證明△AEB≌△ADC,利用全等三角形的性質(zhì)就證明AE=AD.
試題解析:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=60°,
∵∠EFB=60°,
∴∠ABC=∠EFB,
∴EF∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∵DC=EF,
∴四邊形EFCD是平行四邊形;
(2)連接BE
∵BF=EF,∠EFB=60°,
∴△EFB是等邊三角形,
∴EB=EF,∠EBF=60°
∵DC=EF,
∴EB=DC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=60°,AB=AC,
∴∠EBF=∠ACB,
∴△AEB≌△ADC,
∴AE=AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)求∠BAD的度數(shù);
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,BC=6,延長BC至點(diǎn)E,使得CE=8,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接CF、OF.
(1)求OF的長.
(2)求CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2·a3=a6B.(-a2)3=-a5
C.a10÷a9=a(a≠0)D.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
①42﹣12=3×5;
②52﹣22=3×7;
③62﹣32=3×9;
④72﹣42=3×11;
…
則第n(n是正整數(shù))個(gè)等式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△DAC,△EBC均是等邊三角形,點(diǎn)A,C,B在同一條直線上,AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N,下列結(jié)論:①△ACE≌△DCB; ②CM=CN;③AC=DN ;④∠DAE=∠DBC.其中正確的結(jié)論有________________.
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