【題目】如圖,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C的中點(diǎn),點(diǎn)DOB上,點(diǎn)EOB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí),則陰影部分的面積為( 。

A. 2π﹣8 B. 4π﹣8 C. 2π﹣4 D. 4π﹣4

【答案】C

【解析】試題分析:連接OC,根據(jù)C是弧AB的中點(diǎn),∠AOB=90°,可知∠COB=45°,則有ODC是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理可求得OC=4;然后根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式可求出S扇形OCB,根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式可求出SODC,再根據(jù)S陰影=S扇形OCB-SODC可求出陰影部分的面積.

解:如圖所示,連接OC

C是弧AB的中點(diǎn),∠AOB=90°,

∴∠COB=45°.

∵四邊形CDEF是正方形,且其邊長(zhǎng)為2,

∴∠ODC=90°,CD=2,

∴在RtODC中,OD=CD=2,OC==4,

S扇形OCB=·π·42=2π,SODC=OD·CD=4,

S陰影=S扇形OCB-SODC=2π-4.

故選C.

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