Question

設(shè)多項(xiàng)式A=（a²+1）（b²+1）-4ab．
（1）試將多項(xiàng)式寫成兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式．
（2）令A(yù)=0，求a、b的值．

Answer 1

解：（1）A=a²b²+a²+b²+1-2ab-2ab
=（a-b）²+a²b²-2ab+1
=（a-b）²+（ab-1）²．

（2）令A(yù)=0，則（a-b）²+（ab-1）²=0，
∴即，
解得或．
分析：（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將原式展開，再根據(jù)完全平方公式解答．
（2）當(dāng)A=0時(shí)，（1）題所得的兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．