【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,
(1) 取點(diǎn)M(1,0),則點(diǎn)M到直線l: 的距離為_________,取直線與直線l平行,則兩直線距離為_________.
(2) 已知點(diǎn)P為拋物線y=x2-4x的x軸上方一點(diǎn),且點(diǎn)P到直線l: 的距離為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3) 若直線y=kx+m與拋物線y=x2-4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B(A在B的左邊),且∠AOB=90°,求點(diǎn)P(2,0)到直線y=kx+m的距離的最大時(shí)直線y=kx+m的解析式.
【答案】(1) , ;(2) P(, );(3) y=-2x+9.
【解析】試題分析:(1) 利用直線的正切值即可.(2) 先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),過點(diǎn)E作EG⊥EF交y軸于G,根據(jù)已知條件求出EG=,過點(diǎn)G并且和直線平行的另一條直線就可以畫出,根據(jù)平行線的性質(zhì),求出解析式,聯(lián)立拋物線解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)本題設(shè)A(x1,x12-4x)、B(x2,x22-4x),利用一線三等角,得到相似三角形,得AC·BD=OC·OD,求出兩根的關(guān)系是,再聯(lián)立方程組,求出直線經(jīng)過的定點(diǎn),從而確定距離最遠(yuǎn)的位置,求出解析式即可.
試題解析:
解:(1) , (利用直線的tan值)
(2) 設(shè)直線l:y=x-1與x軸、y軸相交于點(diǎn)E、F
∴E(2,0)、F(0,-1)
過點(diǎn)E作EG⊥EF交y軸于G
∴tan∠EGF=
∴OG=4
∴GE=
∴過點(diǎn)G作直線l的平行線交拋物線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)
設(shè)直線PG的解析式為
由x2-4x=,解得
∴P(, )
(3) 設(shè)A(x1,x12-4x)、B(x2,x22-4x)
過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D
∴Rt△AOC∽Rt△OBD
∴AC·BD=OC·OD
∴(x12-4x1)(x22-4x2)=-x1x2,x1x2-4(x1+x2)+17=0
聯(lián)立,整理得x2-(k+4)x-m=0
∴x1+x2=k+4,x1x2=-m
∴-m-4(k+4)+17=0,m=1-4k
∴直線的解析式為y=kx-4k+1,必過定點(diǎn)Q(4,1)
當(dāng)點(diǎn)P(2,0)到直線y=kx+m的距離最大時(shí),PQ⊥AB
此時(shí)直線的解析式為y=-2x+9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+,ka+b)(k為常數(shù),k≠0),則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1+,2×1+4),即P′(3,6).
(1) ① 點(diǎn)P(-1,-2)的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為_______________
② 若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′(3,3),請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_____________
(2) 若點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn),且△OPP′為等腰直角三角形,則k的值為____________
(3) 如圖,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0, ),點(diǎn)A在函數(shù)(x<0)的圖象上,且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“屬派生點(diǎn)”.當(dāng)線段BQ最短時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件中,能判別四邊形是平行四邊形的是 ( )
A. 一組對邊相等,另一組對邊平行 B. 一組對邊平行,一組對角互補(bǔ)
C. 一組對角相等,一組鄰角互補(bǔ) D. 一組對角互補(bǔ),另一組對角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. 3a+2a=a5B. a2a3=a6
C. a3÷a2=aD. (a+b)2=a2+b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),若E在直線AC上任意一點(diǎn),DF⊥DE,交直線BC于F點(diǎn).G為EF的中點(diǎn),延長CG交AB于點(diǎn)H.
(1)若E在邊AC上. ①試說明DE=DF;
②試說明CG=GH;
(2)若AE=3,CH=5.求邊AC的長.
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